¿Qué conocimientos se desarrollan en matemáticas?

Filosofía de las matemáticas

Philippa Foot sugiere que «al hacer filosofía no hay que tratar de desterrar o poner en orden un pensamiento ridículamente burdo pero problemático, sino más bien darle su día, su semana, su mes, en el tribunal… Coincide, por supuesto, con la idea de Wittgenstein de que en filosofía es muy difícil trabajar tan lentamente como se debería» (Foot, 2001, p. 2.). Lo mismo ocurre con el aprendizaje profundo en cualquier disciplina.

Boaler (2013) señala que los estudiantes con estas identidades diferentes alcanzaron niveles similares en las pruebas, pero «estaban desarrollando relaciones muy diferentes con el conocimiento que encontraron». Si asumimos que los exámenes cronometrados tienden a medir el conocimiento superficial y que el desarrollo del conocimiento superficial es una condición para el desarrollo del conocimiento profundo, es probable que los estudiantes que participan en las aulas de diálogo desarrollen una relación más creativa y crítica con las matemáticas que los estudiantes que reciben instrucción directa. Sus consecuentes identidades diferentes como aprendices de matemáticas contribuyen a que los estudiantes del aula dialógica desarrollen un conocimiento profundo (filosófico) del contenido de las matemáticas, así como un conocimiento superficial.

Desarrollo de las matemáticas

La mayor parte de la actividad matemática consiste en descubrir y demostrar (mediante el razonamiento puro) propiedades de objetos abstractos. Estos objetos son abstracciones de la naturaleza (como los números naturales o las líneas) o (en las matemáticas modernas) entidades abstractas de las que se estipulan ciertas propiedades, llamadas axiomas. Una demostración consiste en una sucesión de aplicaciones de algunas reglas deductivas a resultados ya conocidos, incluyendo teoremas previamente demostrados, axiomas y (en el caso de la abstracción de la naturaleza) algunas propiedades básicas que se consideran como verdaderos puntos de partida de la teoría considerada. El resultado de una demostración se denomina teorema.

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Las matemáticas se utilizan ampliamente en la ciencia para modelizar fenómenos. Esto permite extraer predicciones cuantitativas a partir de leyes experimentales. Por ejemplo, el movimiento de los planetas puede predecirse con gran precisión utilizando la ley de la gravitación de Newton combinada con cálculos matemáticos. La independencia de la verdad matemática de cualquier experimentación implica que la exactitud de tales predicciones depende únicamente de la adecuación del modelo para describir la realidad. Así, cuando surgen algunas predicciones inexactas, significa que hay que mejorar o cambiar el modelo, no que las matemáticas estén equivocadas. Por ejemplo, la precesión del perihelio de Mercurio no puede ser explicada por la ley de gravitación de Newton, pero sí por la relatividad general de Einstein. Esta validación experimental de la teoría de Einstein demuestra que la ley de gravitación de Newton es sólo una aproximación (que sigue siendo muy precisa en la vida cotidiana).

La naturaleza del conocimiento matemático

Los niños empiezan a aprender matemáticas mucho antes de entrar en la escuela primaria. Desde la infancia y durante todo el período preescolar, desarrollan una base de habilidades, conceptos y conceptos erróneos sobre los números y las matemáticas. El estado de desarrollo matemático de los niños al comenzar la escuela determina tanto lo que deben aprender para alcanzar la competencia matemática como el modo en que puede adquirirse dicha competencia.

En el capítulo 4 se ha establecido un marco para describir la competencia matemática en términos de un conjunto de aspectos entrelazados. Este marco es útil para reflexionar sobre las habilidades y los conocimientos que los niños aportan a la escuela, así como sobre las limitaciones de la competencia matemática de los preescolares. La aplicación de este marco a la investigación sobre el pensamiento matemático de los niños de preescolar también proporciona un buen ejemplo de la forma en que las líneas de competencia están entrelazadas y son interdependientes. El pensamiento matemático de los preescolares se basa en una combinación de comprensión conceptual, fluidez procedimental, competencia estratégica, razonamiento adaptativo y disposición productiva. Durante los últimos 25 años, los psicólogos del desarrollo y los educadores matemáticos han hecho progresos sustanciales en la comprensión de las formas en que interactúan estas vertientes. En este capítulo describimos el estado actual de los conocimientos sobre la competencia que los niños traen a la escuela, algunos de los factores que explican las limitaciones en su competencia matemática y la comprensión actual sobre lo que se puede hacer para asegurar que todos los niños entren en la escuela preparados para las demandas matemáticas de la educación formal.

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Ejemplos de conocimientos matemáticos

La especialización en matemáticas ofrece una base para los estudiantes interesados en comprender cómo abordar los problemas con soluciones matemáticas. La especialización en economía matemática ofrece a los estudiantes un programa que combina las matemáticas, la estadística y la economía.

Las matemáticas son desafiantes, gratificantes y divertidas. Son lógicas y creativas. Los estudiantes que se especializan en matemáticas tienen una variedad de oportunidades. La carrera de matemáticas prepara a los estudiantes para actividades tradicionales como los estudios de postgrado, la enseñanza y el trabajo como actuario. Los estudiantes a los que les gustan las matemáticas descubren que la especialización en matemáticas puede combinarse con un plan de estudios preprofesional o con una especialización en ciencias o ingeniería para proporcionar una sólida base para los estudios de posgrado o el empleo en un campo relacionado con las matemáticas.

La especialización en economía matemática ofrece a los estudiantes interesados en las matemáticas y en los negocios o la economía la oportunidad de combinar estos intereses. El Departamento de Matemáticas ofrece tanto una Licenciatura en Ciencias como una Licenciatura en Artes. Cada licenciatura puede cursarse con la opción A: Matemáticas o con la opción B: Ciencias Matemáticas. La opción de matemáticas es la elegida por la mayoría de los estudiantes. La opción de ciencias matemáticas combina el estudio de las matemáticas, la estadística y la informática, y prepara a los estudiantes para carreras relacionadas con las aplicaciones de las matemáticas.    Los estudiantes que deseen continuar con el estudio de las matemáticas, mientras se especializan en otro campo, pueden optar por una especialización en matemáticas. Además de las titulaciones de grado, el Departamento de Matemáticas ofrece programas conducentes a los títulos de Master of Arts (M.A.), Master of Science (M.S.) y Doctor of Philosophy (Ph.D.).

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